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  • Des exercices concrets, comme dans les contrĂŽles et corrigĂ©s Ă©tapes par Ă©tapes
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4.8/5 (7801 avis vérifiés)
Note 4.8 sur 5 Ă©toiles

🟱 EspĂ©rance et variance de la loi binomiale

Optimisation des Calculs pour la Loi Binomiale : EspĂ©rance, Variance et Écart Type

Bienvenue dans cette troisiĂšme vidĂ©o d'exercice avec Homme Novel Class, oĂč nous explorerons en dĂ©tail les calculs associĂ©s Ă  la loi binomiale pour une variable alĂ©atoire X de paramĂštres 10 et 0,3. L'objectif est de dĂ©terminer l'espĂ©rance, la variance et l'Ă©cart type de cette distribution. Suivez attentivement chaque Ă©tape pour une comprĂ©hension approfondie de ces concepts fondamentaux.

Calcul de l'Espérance (”) pour la Loi Binomiale

Comme nous l'avons appris dans nos vidéos de cours précédentes, l'espérance (”) d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale est calculée en multipliant le nombre d'épreuves (N) par la probabilité de succÚs (P). Dans notre cas, avec N=10 et P=0,3, l'espérance est donc égale à 10 fois 0,3, ce qui nous donne une valeur de 3.

Calcul de la Variance (V2X) pour la Loi Binomiale

La variance (V2X) de X est déterminée en utilisant la formule 1 moins la probabilité de succÚs (P) multipliée par N fois la probabilité de succÚs (P). En appliquant cette formule à nos paramÚtres (N=10, P=0,3), nous obtenons 1 moins 0,3 fois 10 fois 0,3, ce qui se simplifie à 2,1.

Calcul de l'Écart Type (σ) pour la Loi Binomiale

L'Ă©cart type (σ) est la racine carrĂ©e de la variance. Dans notre cas, cela Ă©quivaut Ă  la racine carrĂ©e de 2,1, soit environ 1,44. Vous pouvez confirmer ce calcul Ă  l'aide d'une calculatrice pour une prĂ©cision optimale.

Conclusion : Maßtrise des Concepts Clés

Cette vidéo a rappelé de maniÚre concise et précise les formules essentielles pour calculer l'espérance, la variance et l'écart type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale. En résumé, l'espérance est de 3, la variance est de 2,1, et l'écart type est d'environ 1,44 pour les paramÚtres spécifiques de notre exercice.

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