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Bienvenue dans cette troisième vidéo d'exercice avec Homme Novel Class, où nous explorerons en détail les calculs associés à la loi binomiale pour une variable aléatoire X de paramètres 10 et 0,3. L'objectif est de déterminer l'espérance, la variance et l'écart type de cette distribution. Suivez attentivement chaque étape pour une compréhension approfondie de ces concepts fondamentaux.
Comme nous l'avons appris dans nos vidéos de cours précédentes, l'espérance (µ) d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale est calculée en multipliant le nombre d'épreuves (N) par la probabilité de succès (P). Dans notre cas, avec N=10 et P=0,3, l'espérance est donc égale à 10 fois 0,3, ce qui nous donne une valeur de 3.
La variance (V2X) de X est déterminée en utilisant la formule 1 moins la probabilité de succès (P) multipliée par N fois la probabilité de succès (P). En appliquant cette formule à nos paramètres (N=10, P=0,3), nous obtenons 1 moins 0,3 fois 10 fois 0,3, ce qui se simplifie à 2,1.
L'écart type (σ) est la racine carrée de la variance. Dans notre cas, cela équivaut à la racine carrée de 2,1, soit environ 1,44. Vous pouvez confirmer ce calcul à l'aide d'une calculatrice pour une précision optimale.
Cette vidéo a rappelé de manière concise et précise les formules essentielles pour calculer l'espérance, la variance et l'écart type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale. En résumé, l'espérance est de 3, la variance est de 2,1, et l'écart type est d'environ 1,44 pour les paramètres spécifiques de notre exercice.
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