🟡 Exercice 6 : Intervalle de confiance à 95% (type Bac)

Introduction

Dans cette vidéo, Théo de Nouvelle Classe explore en détail l'intervalle de confiance à 95% dans le cadre de l'enseignement scientifique en terminale. Cet article résumera les points clés abordés dans la vidéo, vous aidant à maîtriser cette notion cruciale pour les étudiants en terminale.

Objectif de l'Intervalle de Confiance à 95%

L'objectif principal d'un intervalle de confiance à 95% est d'estimer une valeur inconnue avec une certaine précision. Concrètement, cela signifie que l'on cherche à encadrer une valeur réelle que l'on souhaite estimer. Cet encadrement est effectué avec une confiance de 95%, ce qui signifie qu'il y a 95% de probabilité que la valeur réelle se situe à l'intérieur de cet intervalle de confiance.

Estimation de la Population

En enseignement scientifique en terminale, une application courante de l'intervalle de confiance à 95% est l'estimation de la taille d'une population, généralement réalisée à l'aide de la méthode de Capture-Marquage-Recapture (CMR).

La Méthode Capture-Marquage-Recapture (CMR)

Cette méthode suppose l'existence d'une population fermée, par exemple, d'oiseaux sur une île, que l'on souhaite estimer. Pour ce faire, on commence par capturer un nombre d'individus et les marquer. Après les avoir relâchés, quelques jours plus tard, on procède à une nouvelle capture et l'on compte combien d'individus parmi ceux capturés une deuxième fois sont marqués.

Ce processus implique plusieurs valeurs clés:

• Grand-Aine (grand-n): Le nombre d'individus de la population
• Grand-Aine (grand-n): Le nombre d'individus capturés et marqués lors de la première capture
• Petit-Aine (petit-n): Le nombre d'individus recapturés lors de la deuxième capture
• Petit-Aine (petit-n): Le nombre d'individus recapturés lors de la deuxième capture et qui sont marqués
• Petit-P (petit-p): La proportion d'oiseaux marqués dans la population (petit-p = petit-m / petit-n)
• Petit-F (petit-f): La proportion d'oiseaux marqués lors de la recapture (petit-f = petit-m / petit-n)

Intervalle de Confiance pour Estimer Petit-P

Pour estimer petit-p, nous utilisons un intervalle de confiance, qui encadre la valeur de petit-p. Cet intervalle est défini comme suit:

Borne inférieure de l'intervalle de confiance: petit-f - 1 / racine de petit-n

Borne supérieure de l'intervalle de confiance: petit-f + 1 / racine de petit-n

Estimation de la Taille de la Population

Une fois que nous avons estimé petit-p avec cet intervalle de confiance à 95%, nous pouvons utiliser cette valeur pour estimer grand-aine (le nombre total d'oiseaux dans la population). En effet, grand-aine est égal à grand-aine / petit-p.

Conclusion

En résumé, l'intervalle de confiance à 95% est une méthode cruciale pour estimer une valeur inconnue avec une certaine confiance. Dans le contexte de l'enseignement scientifique terminal, il est couramment utilisé pour estimer la taille d'une population à l'aide de la méthode CMR. Si vous souhaitez vous entraîner davantage sur cette notion, consultez le parcours enseignement scientifique terminal sur le site NouvelleClasse.com. Cela vous aidera à renforcer vos compétences et à maîtriser cette compétence importante.

Merci d'avoir lu cet article, et n'oubliez pas de consulter la vidéo originale de Théo sur Nouvelle Classe pour une compréhension plus approfondie.