Calculabilité et Décidabilité : Comprendre les Concepts Fondamentaux de l'Informatique
Bienvenue dans ce cours de NSI Terminal, où nous allons explorer les notions de calculabilité et de décidabilité. Accrochez-vous, car nous sommes sur le point de plonger dans le monde complexe de l'informatique.
La Programmation, une Succession de Données et de Fonctions
La première chose à comprendre est que dans le monde de la programmation, un programme peut être la donnée d'un autre programme. Prenons un exemple concret : un compilateur. Un compilateur est un logiciel qui prend le code écrit dans un langage, comme le langage C, et le traduit dans un autre langage, généralement le langage machine. Cela signifie que notre programme informatique, écrit dans un langage, peut être utilisé comme entrée par un autre programme, en l'occurrence le compilateur.
De manière similaire, les interprètes, tels que ceux utilisés pour le langage Python, analysent le code que nous écrivons pour détecter des erreurs ou problèmes potentiels. Encore une fois, notre programme informatique est utilisé comme donnée d'entrée pour un autre programme, l'interpréteur.
Le Problème de l'Arrêt : Une Quête Impossible
Un point essentiel à retenir est qu'aucun programme ne peut prédire si un autre programme s'arrêtera un jour ou non. Imaginez un programme avec une boucle infinie qui ne s'arrête jamais. Aucun algorithme ne peut dire si ce programme s'arrêtera un jour. Cela conduit à la notion de "problème de l'arrêt" qui, en résumé, déclare que la détermination de l'arrêt d'un programme est un problème indécidable.
Décidabilité : L'Art de Résoudre des Problèmes
Dans l'autre sens, un algorithme ne peut résoudre un problème que s'il est décidable, c'est-à-dire qu'il existe un algorithme pour résoudre ce problème. Les problèmes indécidables sont donc insolubles par des algorithmes.
Les Fonctions Mathématiques : Calculables ou Non ?
Les fonctions mathématiques peuvent également poser des défis. Il existe des fonctions pour lesquelles les algorithmes ne peuvent pas effectuer certains calculs. Ces fonctions sont dites "non calculables". En revanche, si un algorithme peut résoudre un problème, nous parlons de "fonctions calculables".
Résumé
Dans ce cours, nous avons exploré les notions fondamentales de la calculabilité et de la décidabilité en informatique. Nous avons découvert que les programmes informatiques peuvent être utilisés comme données par d'autres programmes, mais qu'il existe des limites à ce que les algorithmes peuvent résoudre. Les problèmes indécidables demeurent un mystère, et certaines fonctions mathématiques restent non calculables.
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C'était Théo, à très bientôt.
