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🔮 Exercice type Bac sur les Variations de fonctions

MaĂźtrise des Notions Scolaires : Analyse d'un Exercice sur les Variations de Fonctions

Bienvenue dans cet article qui explore en dĂ©tail un exercice captivant sur les variations de fonctions. Dans cette leçon, nous allons analyser une vidĂ©o pĂ©dagogique qui aborde un exercice mettant en avant des techniques cruciales pour comprendre et rĂ©soudre des problĂšmes liĂ©s aux variations de fonctions. Si vous ĂȘtes en classe de premiĂšre et que vous souhaitez maĂźtriser ces concepts, continuez Ă  lire pour une explication approfondie.

Exercice 2 : Analyse des Variations d'une Fonction

Dans cette vidĂ©o, l'exercice 2 est abordĂ©, et il se rĂ©vĂšle un peu plus complexe que le prĂ©cĂ©dent, mais il nous permettra d'appliquer diverses techniques essentielles pour analyser les variations d'une fonction. Nous commençons par dĂ©terminer l'ensemble de dĂ©finition de la fonction en question. Il est crucial de noter que toute division par zĂ©ro est impossible, car le dĂ©nominateur ne peut pas ĂȘtre Ă©gal Ă  zĂ©ro.

Ensuite, nous cherchons une valeur de x qui rendrait le dénominateur égal à zéro. Cela nous permet d'identifier une valeur interdite pour notre fonction. Dans cet exercice, cette valeur est x = -2. Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction est R privé de x = -2.

Notre objectif principal est de calculer la dérivée de la fonction, mais avant d'atteindre ce point, nous devons déterminer les valeurs de x pour lesquelles la dérivée est nulle. Pour ce faire, nous isolons le numérateur du quotient de la fonction et utilisons le discriminant pour trouver les solutions de l'équation.

Le tableau de signes est un outil crucial dans l'analyse des variations de fonctions. Grùce à lui, nous pouvons déterminer le signe de la dérivée en fonction des valeurs de x. Ici, il est important de noter que le dénominateur de la dérivée est toujours positif, ce qui signifie que le signe de la dérivée dépend uniquement du numérateur.

En utilisant les techniques des polynÎmes du second degré, nous calculons le discriminant pour déterminer les racines de l'équation et ensuite, à l'aide des racines, nous pouvons établir le tableau de signes complet.

Le tableau de signes nous permet de conclure que la dérivée est négative entre les racines et positive à l'extérieur. En appliquant cette information, nous pouvons créer le tableau de variation de la fonction, mettant en évidence les intervalles de croissance et de décroissance.

Enfin, nous identifions les valeurs des extrĂ©mums locaux en substituant les valeurs des x correspondants dans la fonction. Nous trouvons x = -2 - √3 et x = -2 + √3 comme les valeurs pour lesquelles la dĂ©rivĂ©e s'annule.

Résumé et Conclusions

Cet exercice nous a permis de mettre en pratique diverses techniques pour analyser les variations d'une fonction. Nous avons calculé la dérivée en utilisant les rÚgles du quotient et déterminé les racines pour lesquelles la dérivée est nulle. Grùce aux tableaux de signes, nous avons identifié les intervalles de croissance et de décroissance, et nous avons trouvé les valeurs des extrémums locaux. Cette analyse complÚte nous permet de comprendre en profondeur le comportement de la fonction et de tirer des conclusions précises sur ses variations.

En résumé, cet exercice nous a montré l'importance des tableaux de signes, des polynÎmes du second degré et des dérivées pour étudier les variations d'une fonction. Ces compétences seront essentielles pour aborder des exercices plus complexes en premiÚre et pour développer une compréhension approfondie des concepts mathématiques liés aux fonctions.

Maintenant que vous avez suivi cette analyse approfondie de l'exercice sur les variations de fonctions, vous ĂȘtes mieux prĂ©parĂ©s Ă  rĂ©soudre des problĂšmes similaires et Ă  dĂ©velopper vos compĂ©tences en analyse mathĂ©matique. N'oubliez pas de vous abonner Ă  notre chaĂźne YouTube pour plus de vidĂ©os Ă©ducatives passionnantes et restez Ă  l'affĂ»t des nouvelles leçons sur les notions scolaires. Continuez Ă  explorer le monde captivant des mathĂ©matiques avec dĂ©termination et curiositĂ© !

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