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🟡 Exercices corrigés sur les polynômes du second degré

Exercices corrigés sur le second degré

Dans cette vidéo interactive de Novel Class, nous plongeons dans le monde des équations du second degré et de leurs propriétés. Ode, notre instructeur, nous guide à travers trois exercices stimulants pour consolider notre compréhension de ce chapitre crucial des mathématiques.

Exercice 1 : DĂ©terminer le signe de la fonction quadratique

Dans cet exercice, nous sommes amenés à analyser le signe de la fonction quadratique. Pour ce faire, nous devons tout d'abord calculer le discriminant du polynôme du second degré. Le discriminant, noté Δ, est obtenu en soustrayant le produit de a et c de b au carré, soit Δ = b² - 4ac. Dans ce cas, les coefficients sont a = 2, b = -6 et c = 2. Le discriminant est donc égal à 20. Étant donné que Δ > 0, nous avons deux solutions distinctes, notées x1 et x2.

En résolvant pour x1 et x2, nous obtenons environ 0,38 et 2,62 respectivement. Ces valeurs nous permettent de construire un tableau de signes en fonction de la valeur de x. Entre les racines, le polynôme est négatif car a est négatif. À l'extérieur des racines, le polynôme devient positif car a est positif. Ce schéma de signes, avec une courbure en forme de chapeau, nous indique l'allure générale du graphique de la fonction quadratique.

Exercice 2 : Dessiner le graphe de la fonction quadratique

Cet exercice nous demande de dessiner le graphe de la fonction quadratique F(x) en fonction de x. Pour cela, nous devons analyser le signe de la fonction à partir des solutions que nous avons précédemment trouvées. Les racines sont environ -0,24 et 0,64. Entre ces racines, le polynôme est positif, et à l'extérieur, il est négatif. En traçant le graphique de cette fonction, nous obtenons une courbe qui démarre par une partie croissante, atteint un sommet à x = 0,2 et ensuite diminue.

Le sommet de la courbe est calculé en utilisant la formule x = -b / 2a. Dans ce cas, cela équivaut à x = 0,2. En substituant cette valeur dans le polynôme, nous trouvons que F(0,2) = 1,2. Ainsi, les coordonnées du sommet sont (0,2 ; 1,2), illustrant le point culminant de la courbe.

Exercice 3 : Résoudre un problème de niveau facile sur le second degré

Le troisième exercice nous met au défi de résoudre un problème basé sur les concepts du second degré. Bien que l'énoncé complet n'ait pas été fourni dans la transcription, nous pouvons deviner que les compétences acquises lors des deux premiers exercices sont mises à l'épreuve pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des polynômes du second degré.

En résumé, cette vidéo interactive de Novel Class nous a guidés à travers une série d'exercices conçus pour renforcer notre compréhension des fonctions quadratiques, de leurs graphiques et de leurs propriétés. En maîtrisant ces concepts, nous sommes mieux préparés à résoudre des problèmes mathématiques de plus en plus complexes.

Si vous souhaitez en savoir plus sur les sujets abordés dans cette vidéo et découvrir d'autres exercices similaires, assurez-vous de consulter la chaîne YouTube de Novel Class pour un apprentissage continu et approfondi du second degré.

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