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Bonjour à tous, c'est Théo de Novel Class. Aujourd'hui, nous allons plonger dans le monde fascinant des cristaux et apprendre comment calculer la masse volumique d'un cristal cubique centré de niobium (Nb). À la fin de cette vidéo, tu maîtriseras cette notion essentielle.
Le niobium (Nb) est un élément dont la masse molaire (M) est de 92 g/mol. À la température ambiante, il cristallise dans une structure cubique centrée, notée CC, avec un paramètre de maille (A) égal à 3,3 x 10^-10 mètres. Notre objectif est de déterminer la masse volumique de ce cristal, mais avant cela, examinons la structure du cristal.
Avant de plonger dans le calcul, rappelons brièvement ce qu'est la masse volumique (ρ). Il s'agit de la masse des entités dans notre maille, divisée par le volume total de la maille. Dans ce cas, nous avons affaire à une structure cubique centrée. Pour mieux visualiser, imagine un cube avec un atome en son centre et un atome à chaque coin du cube.
La première étape consiste à déterminer le nombre d'entités dans la maille. Dans ce cristal, il y a un total de neuf atomes : huit aux coins du cube et un en son centre. Cependant, les atomes aux coins ne comptent que pour un huitième chacun. Donc, le nombre total d'entités dans la maille est de deux (2) :
8 coins × 1/8 + 1 au centre = 2 entités.
La deuxième étape consiste à déterminer la masse d'un atome, qui est nécessaire pour calculer la masse volumique. La masse molaire du niobium (M) est de 92 g/mol. Nous utilisons la formule de la masse : Masse = Masse molaire / Nombre d'Avogadro. Le nombre d'Avogadro (NA) est environ 6,02 x 10^23.
Masse d'un atome = M / NA = 92 g/mol / (6,02 x 10^23) ≈ 1,53 x 10^-22 grammes.
La troisième et dernière étape consiste à calculer la masse volumique. Comme il y a deux entités dans la maille et que nous connaissons la masse d'un atome, nous pouvons effectuer le calcul. Le volume d'un cube (ici, notre maille) est l'arête (A) élevée à la puissance 3 (A³).
ρ = (2 × Masse d'un atome) / A³ = (2 × 1,53 x 10^-22 g) / (3,3 x 10^-10 m)³ ≈ 8,5 g/cm³.
Voilà, nous avons calculé avec succès la masse volumique d'un cristal cubique centré de niobium. Cette connaissance est essentielle pour comprendre les propriétés des matériaux cristallins. Si cette vidéo vous a été utile, n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à ma chaîne YouTube. Pour plus d'exercices corrigés passionnants, rendez-vous sur mon site, www.nouvellecasse.com. C'était Théo, à bientôt !
