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Bonjour à tous, c'est Théo. Je suis ravi de vous retrouver pour une nouvelle vidéo passionnante dédiée aux exercices sur les cristaux. Fort du succès de ma première vidéo sur le sujet, je vous propose aujourd'hui une série d'exercices approfondis. Préparez-vous avec un stylo, une feuille et votre calculatrice, car nous allons ensemble résoudre un exercice fascinant.
Commençons par examiner une maille cristalline de type cubique centré, représentée par un cube de paramètre L. Notre objectif est de déterminer la compacité de cette maille, en considérant que ses composants sont des sphères compactes. La compacité est la fraction de volume occupée par la matière, calculée en divisant le volume des atomes par le volume total de la maille.
La première étape cruciale consiste à déterminer le nombre d'atomes présents dans la maille. En examinant les coins et le centre de la maille, nous constatons qu'il y a huit atomes situés aux coins, chacun contribuant pour un huitième, et un atome au centre, contribuant pour un. En calculant cela, nous trouvons un total de deux atomes dans la maille.
La deuxième étape nous conduit à calculer le volume des atomes. Étant donné que nous considérons les atomes comme des sphères compactes, la formule du volume d'une sphère (4/3 * π * r³) nous guide. Sachant que nous avons deux atomes, le volume total des atomes dans la maille est de 2 * (4/3 * π * (r)³).
Une information clé de l'énoncé indique que les entités dans la maille sont des sphères compactes. Cette information simplifie grandement le calcul du volume des atomes. Cependant, nous devons établir un lien entre le rayon des sphères (r) et le paramètre de la maille (L). En examinant le dessin fourni, nous découvrons que 4r est égal à la racine de 3 fois L. Cette relation nous permet d'exprimer r en fonction de L.
La dernière étape consiste à calculer la compacité en utilisant la formule : compacité = volume des atomes / volume total de la maille. En substituant les valeurs, nous obtenons une compacité d'environ 0,68 pour une maille cubique centrée.
En conclusion, cet exercice nous a permis de plonger dans les subtilités de la compacité d'une maille cristalline cubique centrée. J'espère que cette exploration a été claire et instructive. Si vous souhaitez relever davantage de défis en sciences, visitez NovelClass.com, où vous trouverez une multitude d'exercices stimulants. C'était Théo, ciao !
