Un modèle mathématique simple est le
modèle linéaire.
Une grandeur discrète u varie de manière
linéaire en fonction d’un palier entier n si sa
variation absolue u(n+1)-u(n) est constante.
Dans ce cas, les points (n, u(n)) sont situés
sur une droite. La suite de terme général u(n)
est arithmétique.
Dans la réalité, pour une population dont la
variation absolue est presque constante d’un
palier à l’autre, on peut ajuster le nuage de
points qui la représente par une droite
(modèle linéaire).
Le modèle linéaire est inadapté pour
représenter l’évolution d’une grandeur dont la
variation absolue change fortement d’un palier
à l’autre.
Une grandeur discrète u varie de manière
exponentielle en fonction du palier entier n si
sa variation absolue u(n+1) – u(n) est
proportionnelle à sa valeur courante u(n).
Dans ce cas, sa variation relative (ou taux de
variation) est constante et la suite de terme
général u(n) est géométrique.
Dans la réalité, pour une population dont le
taux de variation est presque constant d’un
palier à l’autre, on peut ajuster le nuage de
points par un modèle exponentiel.
Le modèle démographique de Malthus est un
modèle exponentiel d’évolution de l’effectif de
la population. Il prévoit que l’effectif de la
population décroît vers 0 si le taux de
mortalité est supérieur au taux de natalité et
croît vers l’infini si le taux de natalité est
supérieur au taux de mortalité.
Si les prédictions du modèle de Malthus
peuvent se révéler correctes sur un temps
court, elles sont irréalistes sur un temps long,
notamment en raison de l’insuffisance des
ressources disponibles.
Des modèles plus élaborés prévoient que la
population mondiale atteindra environ 10
milliards d’humains en 2050.
